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| 选择定则 |
| Selection rules |
给出J~日，日+1，…。这是胡恩德(Hund)情形A。
而(情形B)A+N~K，它与S组合给出J=S+K，
于是}K一引(J蕊K+S。在两种情况下El(自
然推广到其他多极跃迁)的叠加规则成立，有OA~
。，士1，苗二。;而情况A有乙王二o冲口=。，士1，
情况B有。天=1，这些成立的条件是自旋轨道相互
作用弱。
内部结构的特殊对称性涉及在过对称中心和过
包含对称轴的平面反射下它的性质。头一个算符，
定义了内宇称，用g(二一+l)和u(二=一1)标记。
第二个酬定义了一种对称性士;在核物理中，人们
通常使用厌~之笋.夕，，它有本征值r一士l，产生绕垂
直于对称轴的某轴转二弧度的旋转。对于共核分子，
两个核的内变化确定了态是对称的(s)和反对称的
(a)。于是，El定则g一u，+一一成立，且共核分
子s~s，a~a。参阅“分子结构与光语"(moleeular
strueture and speetra)条。
其他对称性基本粒子常能保持同位旋对称
性，但电磁和弱相互作用会破坏它。用来描述它的
一SU(2)群是二维么模么正变换。因为SU(2)代数
与角动量50(3)代数完全一样，所以同位旋行为像
产生算符为T(不是J)的角动量。对于核子，t=
1/2，值t:=1/2和一1/2可以分别指定给质子(P)
和中子(n)。于是，对于核态，T二=(z一N)/2(其
中Z是原子序数，N是中子数)和T()!T二})基本
上是好量子数。与图有关的论述可用于同位旋混合，
例如两种衰变‘SN(T=1/2，3/2)~，4N(T=o)+
n中第二个被选择定则乙T=1/2禁戒，而人们发现
了;%的混合。因为核子电荷是}。}(粤+‘二)，所以
/一目切’四曰’~/J伪J，’，~’一’”2’一“”，~
电磁变化算符分成同位旋标量部分(其叮=0)和同
位旋矢量部分(盯~1)。由于El算符的同位旋标量
部分(长波)l。l[令又;(，)+又，:(*)，(*)〕是无效
曰尸/J”~一’一’‘2‘‘J一“一’日‘“一二、一、一目~/U~
的(它正比于质心矢量)，而反演定则描述了早先自
祸核(T:一。，N二z)中的禁戒同位旋矢量变换，因
此这种核中相同T态之间的El跃迁被禁戒。参阅
“同位旋，，(isotopie spin)条。
同位旋群是SU(3)的子群，SU(3)定义了基本
粒子的更杂的基本对称性。它的8个产生算符中的两
个对易，给出了另两个量子数孔和S’(或等价的电
荷与超荷)。对于强相互作用和电磁相互作用，奇异
数守恒(邸‘=0)，但对弱相互作用，它不守恒。关于
SU(3)的选择定则与组合定律及其许多推广和在此
基础上的夸克结构思想与大量资料相关，并对基本
粒子做出了许多预言。参阅“重子”(baryon)、“基本
拉子”(elementary partiele)、“介于”(meson)、“夸
克”(quarks)、“么正对称性”(unitary symmetry)各
条。
基本的月衰变是n~p十e一+石。对于伽莫夫
(Gamow)一泰勒(Teller)衰变模(三重态中的电子
和反中微子)和费米模(单态)，跃迁算符分别是
习:(i)t(i)和T的分量。当这类衰变在核中实现时.
还可能发生p~n+e++，，显然有定则断=。，。了
‘1，。T:~士1，以及叮一1，。分别对应于伽莫夫
一泰勒模和费米模。但是，对于费米衰变，还有更强的
定则(它包括了乙T~0)，仅当单态(同质异位)发生
衰变时，它与前者仅T二不同，因而不难计算跃迁率。
这些特别性质类似于LS祸合中Ml跃迁的性质，它
们源于下述事实，跃迁算符是(基本上)好对称性的
产生算符。除了J二o的同质异位态之伺的超允许
费米跃迁(对伽莫夫一泰勒禁戒)外，在非同质异位
态(如图所示)之间还有禁戒费米衰变，它源于同位
旋混合，并用于其测量。对于伽莫夫一泰勒衰变，特
别定则(并不意味着很好遵守)还源于下述事实:基
本跃迁算符的15个分量是SU(4)群的产生算符，轻
核中这些对称性是相当好的。(对于同样的这些核，
不同的SU(3)实现了旋转带的上述给定模。)除了
允许跃迁，核中还有一系列禁戒跃迁，通过反冲(延
迟)效应，它包括角动量，因此限制性选择定则较少。
参阅“中微子”(neutrino)、“放射性”
(radioaetivity)各条。
大量群被用于定义原子、分子、核、基本粒子中
的有关对称性。它们全都有其自己的选择定则，表示
了自然界对称性的一个方面.
〔弗伦奇(J.B.Freneh)撰〕
选择定则(seleetion rules)
与量子力量物理系统状态间可能发生的跃迁有
关的普遍规则。在几乎全部情况中，它们都是从状态
和引起跃迁的相互作用的对称性质推导出来的。系
统可能具有经典(非量子)性质，这种情祝下，选择
定则往往与经典守恒量有关。选择定则最先用来确
定状态的对称分类;然而，它们可能以许多方式产生
系统和守恒定律的其他信息。参阅“黄子力学”
(quantum meehanies)、“对称性定理"(symmetry
laws)条。
角动，和宇称规则对于孤立系统来说，其总
角动量是守恒量，此事实源于自然界的一个基本性
质，即空间是各向同性的。于是，可以用角动量J及
其z分量M~(一J，一J+1，…，J)将状态分类。
角动量合成按矢量规则进行。这样，如果系统发射粒
子跃迁后J:，M，~JZ，风，那么所发射的粒子必然
携带角动量(j，产)，且j=了，一JZ。这意味着，产~M，
一MZ，j取(J，一JZ)，(J:一J:+1)，…，(J，+JZ)
中的一个值。所以，在跃迁(J=4一J=2)中，j的
可能取值是2，3，4，5，6，如果还要满足MI一风
一士4，则j只能取4，5，6。我们看到，各J二值之间的
关系是普通的加减。参阅“角动童”(angularm。-
mentum)、“量子数，，(quantum numbers)各条。
另一种基本对称性是宇称，它决定了系统有坐
标轴反演时的性质，它在强作用和电磁作用下是守
恒的，将系统分成偶(“~十1)、奇(二=一1)两类，
系统组合时，各分宇称相乘。这样，跃迁4土~2干对
应于广一2一，…，6一;而4士~2士对应于广一2+，…，
6+。角动量j可能是内部自旋!和轨道角动量I的
组合。标量、鹰标量、矢量、鹰矢量粒子分别用户一
o+，。一，1一，1十表征，其中凡是内宇称;而与l对应，
总有吸~(一1)‘。参阅“非相对论蚤子理论”(non-
relativistie quantum theory)、“宇称”(parity)、“自
旋”(spin)各条。
电磁跃迁光子是横矢量粒子;这意味着，其电
场矢量(经典语言)，或其内部自旋矢量(量子力学
语言)位于与传播方向垂直的平面内。对l>。，具
有角动量为j的普通矢量粒子可能有l一j，j一1，
j+1，相应于三个内部自由度，而横矢量粒子可以
有l一j或l一J士1的某种线性组合(两个自由度)。
于是，l一j(磁类，或Mj)光子有宇称(一1)，+1，而l
~j士l(电类，或Ej)组合有二~(一l)少，上面所用
的电、磁术语是恰当的，因为在长波极限(L WL)，即
当光子波长远大于源尺度时，相应辐射是由磁类相
互作用(例如L.H.或Ml的S.H)产生的，或由
电类相互作用(如El的P.E)产生的。当j=O时，唯
一的组合是(s，l，j)一(l，l，0)，它描述了一个
Eo振荡场，然而它不能算作源，因为它不辐射。这
样，J产一J产形跃迁可能发射Ml，EZ，M3，…类
光子，而J士~J乒发射El，MZ，E3，…光子，其
j值由上面描述的方法确定。如果Ml和风值也给
定了，像塞曼跃迁中的情形，则会有进一步的限制。
对于偶极跃迁(j=1)，只会出现产~。(，线)和产
=士1(a线)，前者不会平行于磁场辐射，因为光子
是横的。如果M，~MZ=o，则此跃迁被禁戒，除非Jl
十JZ+j是偶数;这种反射规则对某类电磁跃迁没
有限制，这类跃迁产生于绕二一y平面内某轴旋转二
孤度时状态和算符的行为。在讨论分子对称性和同
位旋选择定则时，它是重要的。参阅“多极辐射”
(multipole radiation)条。
近似规则“精确”选择定则由与系统内部结构
有关的近似规则补充。正如在许多原子和一些核中
那样，总轨道角动量L和总自旋S是好量子数时，长
波El或EZ跃迁(此跃迁算符与自旋无关)中的有角
动量辐射必然来自轨道结构，于是(此，绍)=(1，
0)，(2，0)。对于形式为aL+咫的Ml算符，(此，绍)
可能有值(1，o)或(o，1)，但不能是(o，0)或(l，1)，
然而，因L和S不可能产生轨道、自旋或径向激发，
所以LS藕合中的Ml跃迁只能在同样项的两能级间
发生(尽管对于j>1的材夕不是这样)。
包括光子发射和夕衰变的许多过程都借助于单
体算符发生.例如，El的
p一名e，r(、)，
求和遍及所有粒子，处于r(i)的第i个粒子有电荷
e，。它们仅产生一个粒子的跃迁，其中只有一个粒子
改变了轨道。奇宇称时，该粒子的氏=1，如
。El
P‘一sP沪口。
偶宇称时母。=。，1，如
少丝卡少，:d，心。
LS桐合中Ml的氏二o，但jj祸合时不行，例如
M1
JS/ZeeJ，/2
是允许的。由于有这种占二毛1的规则，便可以把(J哟
规则用于单个粒子(如，El的召，一1一)，并极大地
有利于研究有关状态的微观结构。参阅“原子结构
和光语，，(atomie strueture and speetra)、“核结构”
(nuelear strueture)各条。
禁戒跃迁这是一类被重要的选择定则或其组
合阻碍的跃迁。这个词往往在更有限的意思下应用
于某些场合，如在原子物理中，它用于除El之外的
所有光子跃迁。将用几个例子来说明它们所产生各
种信息。
宇称破坏仅当，~(一l)J时声衰变过程
A(尹)~B(0+)+a(O十)才是允许的，因为终态角
动量J只是轨道角动量。其中的A是160的2一态，B
是12C基态的禁戒过程已被观察到，寿命比160中的
邻近态2+长1013量级。因为衰变产物既不可能有近
邻的o一成分，又不可能把衰变归结于少量2+混合进
2一态，混合强度(2+幅的平方)为10一，”量级。这只能
意味着基本对称性破坏了，宇称被弱相互作用破坏。
像下面的某些例子一样，这个例子包含了两能级子
结构的对称性破坏，仅用量子力学就可以解释它。
日=日(0)}日=日(0)+日(‘)
一一一少一门一一E;
LS禁戒跃迁在天文光学中早期讨论的例子
有Hgl中的6s6p3P。~65，’S。~6s6p 3P2。头一个是绝
对禁戒的，第二个应要求极不或然的MZ，及波函数
修正(因为s~p应要求El)。但是，价电子与核磁矩
之间超精细相互作用的退祸合效应在3P。态产生了
小3P;幅(每个情况下总角动量是F~1/2)，于是允
许但大大滞缓‘s0~3PI跃迁。第二种情况中会发生类
似过程。天文观测中出现这种禁戒线表明，源中粒子
密度很低，否则会由于碰撞而退激。
核中的球壳模型轨道将一轨道中子(l，j)加
到核中的过程和A十n(l，j)~B在(d，P)直接反
应中实现了，其角分布决定了l，其大小给出了内中
子俘获概率。如果所涉及的核态之一是0+，则少值
必然等于另一核的角动量。例如，若A由(j如)J一0+描
述，则到行2”+‘)J一，和((22”)。z‘)J一，应有大截面，其中
轨道j的粒子互相祸合为零。然而，常可观测到
(j2计‘)J一，，，的禁戒跃迁。它们的出现是由于终态中
((户)0j’)百分之几量级的混人，通过与图有关的分
析，可以度量轨道“纯度”。参阅“核反应”(nuelear
reaction)条。
形变核的K选择定则在许多重核中，单粒子
轨道有J二劈裂;它产生于核的大而恒定的四极形
变，于是便出现了非中心单粒子势。K标记沿对称轴
的角动量分量，于是其旋转产生于J)K能带中每
一个内部态，宇称均相同。如果属于此带的两个能级
有很不同的K值(特别是，若△二!Kl一K:}一j很
大，其中多极j得自尹值)，则它们之间的电磁跃迁
将是强禁戒的。其原因是，j多极跃迁算符仅}OKI
镇j时起作用，或更物理些，两个态所包含的极不同
的旋转会在旋转中起作用的所有相应轨道间产生很
大差别。实验碰到的。值高达8，延迟达1少。量级，过
程本身由于科略利斯(C oriolis)型混合而发生。对于
建立于两个势极小的状态之间的跃迁，应得到类似
的多粒子禁戒。在许多核裂变研究中已观察到它们。
参阅“核裂变”(nuelear fission)条。
分子选择定则形变核K选择定则的例子包
含了单粒子及核的转动。也可以找到振动(特别是四
极)。运动的这种分类源于分子物理，并在那个领域
得到了发展。分子运动可以分成几类，在反应中角动
量可以从其中一类转移到另一类。由此而产生的选
择定则(谐振的定则是n。”n。土l)意味着，对各种
藕合可能及内部结构的特殊对称性都必须进行考
虑。用N，A，工分别代表整体转动角动量、电子轨道
角动量、电子自旋角动量在对称轴(所讨论的双原子
分子两个核间的连线)上的投影。口是总内部角动量
在对称轴上的投影，A和艺可以组合成口，于是转动
·1267.
、.才飞..
(0F(0A
EE
Eo
两能级子结构对称性混合。(a)能级图;(b)态旋转
两个靠得很近的状态八和沪;是哈密顿量H
一H(0)+H(l)的本征态，相应的本征值是E，和
E;〔见图(a)〕，其中H(0)有某种对称性，而小的H(0)
会破坏它。跃迁涉及到态八，其能量是ED，此态中
对称性混合可忽略不计。H(0)的本征态沪i0)和妙，
有不同的对称性。选择定则是，跃迁沪尹~如是允许
的，而尸，~沪D是禁戒的。H(0)在尹“，态中有非对角
矩阵元，它的作用是把态转了一个小角赶见图(b)〕，
于是便混合了对称性，导致了介的弱跃迁和小能
移。跃迁强度S的比决定了笋，后者又确定了混合强
度和能移。将2 xZ矩阵对角化会给出S刀SA~
tgZ必;(沪护，H‘，’必望))=(E;一E，)sin六05庐;(E;一
E尸，)一(E，一E留，)=(E;一E，)sinZ笋。微扰(小
笋)解常常是需要的。参阅“微扰(量子力学)巨pertur-
bation quantum meehanies)]条。
多光子跃迁因为Ml算符在长波极限与r无
关，所以氢251/2和151/2态之间的单光子跃迁是强禁
戒的，寿命应该有10”秒量级、甚低能El跃迁到2P而
(它位于2S卉2之下，视兰姆移位的能量)，再El跃迁
到基态，约费105秒量级。于是，主过程就变成了双
光子同时发射，寿命为10一’秒量级，能量被分给两
个光子发射，在原子核中，两光子0+~0+跃迁也已
经观察到了，此外还有由发射贯穿原子电子(完全内
转换)和由紧密相关的发射e+e一对所导致的 EO退
激发。然而，对于。+~。一，所有上述过程都是禁戒
的，均没有观察到。参阅“非线性光学”(nonlinear
opties)、“里德伯常量"(R州berg eonstant)各条。
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主管部门：国家教育部 主办单位：清华大学
